Новости  Акты  Бланки  Договор  Документы  Правила сайта  Контакты
 Топ 10 сегодня Топ 10 сегодня 
  
14.12.2015

Дифференциальные уравнения 1 порядка линейные

Линейные уравнения первого порядка. Важным классом уравнений, сводящихся путем подстановки к уравнениям с разделяющимися переменными, являются так называемые линейные уравнения. Линейным уравнением первого порядка называют дифференциальное уравнение первого порядка, которое дифференциальные уравнения 1 порядка линейные относительно функции и ее производной, т. В области, гдеэто уравнение равносильно уравнению вида в котором для краткости положено Если же то одним из интегралов уравнения 1записанного в дифференциальной форме, является. В самом деле, из получаем: при подстановке вместо и нуля вместо получаем верное равенство Пример 1. Для уравнения являются решениями. Способ отыскания иных решений для линейных уравнений будет изложен ниже. Проще всего решается линейное дифференциальное уравнение в случае, когда его правая часть равна нулю, т. Оно является уравнением с разделяющимися переменными. Записывая уравнение 3 в виде и замечая, что получаем уравнение Из него следует, что где Р — первообразная для функции. Дифференциальные уравнения 1 порядка линейные является общим решением уравнения 3. Разделяя переменные, получаем Значит, т. Уравнение 2 в общем случае, т. Его решение сводится к решению соответствующего ему однородного дифференциального уравнения, т. В самом деле, пусть — решение уравнения т. Общее решение неоднородного линейного уравнения имеет вид: где — какое-нибудь частное решение соответствующего однородного уравнения первообразная функция для Выше мы видели, что одним из решений уравнения 3 является где одна из первообразных для функции Поэтому и, следовательно, Мы не рекомендуем, однако, ни решать линейное дифференциальное уравнение 7 по формуле 9ни даже запоминать равенство 8. Вместо этого лучше использовать следующую схему дифференциальные уравнения 1 порядка линейные а Найти какое-нибудь ненулевое частное решение соответствующего однородного линейного уравнения, т. Найдем общее решение уравнения Решение. Сначала решаем соответствующее однородное линейное уравнение, т. Подстановка приводит уравнение 10 к виду т. Здесь надо сначала найти какое-нибудь ненулевое решение однородного линейного уравнения а потом сделать в 12 подстановку сводящую его к уравнению относительно с разделяющимися переменными: Пример 4. Сначала решим уравнение Разделяя переменные, находим, что откуда получаем:. Теперь в уравнении 13 делаем подстановку: Имеем: и потому 13 примет вид: Отсюда следует, что Вновь разделяя переменные, получаем: и потому Оглавление Глава дифференциальные уравнения 1 порядка линейные. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА 2. Линейные уравнения первого порядка. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ВИДОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА Глава II. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 2. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ § 3. ОБЩЕЕ, ЧАСТНОЕ И ОСОБОЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ Глава III. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА § 2. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 3. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС © Научная библиотека Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт.

  Комментарии к новости 
 Главная новость дня Главная новость дня 
План конспект уроку з трудове навчання
Поздравление с др любимому
Скрытые секреты флэш cs6
Схема написания эссе
Учет амортизации основных средств проводки
Схема структуры интернета
Сырьевая и энергетическая проблема мира
Физические свойства жидкости
Поздравления с 10 летием фирмы
 
 Эксклюзив Эксклюзив 
Проблемы производства текстильной и обувной отрасли
Msi ms 7360 характеристики
Расписание 21б ярославль
Образец бланк больничного листа
Краткое содержание 9 главы
Все антивирусы список
Расписание поездов оленегорск москва